Решение тригонометрического уравнения 3sin²x + sinx cosx = 2cos²x
Статья «Решение тригонометрического уравнения 3sin²x + sinx cosx = 2cos²x» имеет следующую структуру: заголовки (1 тег <h1>, 5 тегов <h2>), списки (1 неупорядоченный список, 1 упорядоченный список).
О статье
Статья представляет собой пошаговое решение тригонометрического уравнения 3sin²x + sinx cosx = 2cos²x. Рассматриваются два основных метода решения: приведение к однородному уравнению и разложение на множители. Подробно объясняется, как с помощью деления на cos²x (с учетом ограничений) уравнение сводится к квадратному относительно тангенса. Также разбирается альтернативный путь через группировку и вынесение общего множителя. В конце приводятся общие формулы для нахождения всех корней уравнения, что делает материал полезным для студентов и школьников, изучающих математику.
| Категория | Образование |
|---|---|
| Подкатегория | Вузы |
| Символов с пробелами | 2 554 |
| Символов без пробелов | 2 146 |
| Язык | Русский |
| Год издания | 2025 |
| Форматы | txt, docx, rtf, pdf, json, xml, xml (WordPress), html, markdown |
░░░░░░░ тригонометрического ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░░░
░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░ ░░░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░░░ ░ тригонометрических ░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░░░░
░░░░░░░░ ░ однородному ░░░░░░░░░
░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░ относительно ░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░ ░ ░░ ░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░░░░░ ░ ░░░░░░ ░░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░ ░░░ ░░░░░ ░░ ░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░ ░░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░ ░ ░░ ░░ ░░░░ ░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░░░ ░ ░ ░░░░░ ░░░░░░ ░░░ ░░░░░ ░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░
░░░░░░░ уравнение ░░ ░░░░░░
3sin²x/cos²x ░ ░░░░ ░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░░
Получаем: ░░░░░ ░ ░░░ ░ ░
░░░░░░░ квадратного ░░░░░░░░░
░░░░░░░░░ ░░░ ░ ░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░ ░░░ ░ ░ ░ ░░ ░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░ ░ ░ ░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░ ░░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░ ░░░░░░ дискриминант: ░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░ ░ ░░░░ ░ ░ ░ ░░ ░ ░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░ ░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░ ░ ░░░░ ░░ ░ ░░░ ░ ░░ ░ ░ ░ ░░░░ ░ ░░░
░░░░░ образом, ░░░░░ ░░░ ░░░░░░░
- ░░░ ░ ░░░░ ░░░░░ ░ ░ arctg(2/3) ░ ░░░ ░ ░ ░░
- ░░░ ░ ░░░ ░░░░░ ░ ░ arctg(-1) ░ ░░ ░ ░░░░ ░ ░░░ ░ ░ ░░
Проверка ░░░░░░ ░░░░ ░ ░
░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░ ░░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░ ░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░ ░ ░░░ ░ ░░░ ░░░░░ ░ ░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░ ░░░░ ░░ ░░░░ ░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░ ░ ░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░░ ░ ░ ░░ ░░░ ░░░░░░░░ Следовательно, ░░░░░ ░ ░ ░░░ ░ ░░ ░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░░░ ░░ ░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░░
Альтернативный ░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░
░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░ ░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░ ░ ░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░ ░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░ сгруппировать: ░░░░░░░ ░ ░░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░ ░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░░ ░░░░ ░ ░░░░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░ ░░ ░░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░ ░░░░░░░░░░░ ░ ░░░░░ ░ ░░ ░░░ ░░░░ ░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░░░
- ░░░░░ ░ ░░░░░ ░ ░░ ░░░ равносильно ░░░ ░ ░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░░
- ░░░░ ░ ░░░░ ░ ░░ ░░░ равносильно ░░░ ░ ░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░ ░░░░░░░░
Ответ
Окончательно, ░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░░ ░░░░░░░░ ░░░░░ ░░░░░░░░
░ ░ arctg(2/3) ░ ░░░ ░ ░ ░░
░ ░ -π/4 ░ ░░░ ░ ░ ░░
| Заголовки | Да |
|---|---|
| Списки | Да |
| Таблицы | Нет |
| Ссылки | Нет |
| Цитаты | Нет |
| Код | Нет |
| Выделение жирным | Нет |
| Выделение курсивом | Нет |
| Категория | Образование |
|---|---|
| Подкатегория | Вузы |
| Символов с пробелами | 2 554 |
| Символов без пробелов | 2 146 |
| Язык | Русский |
| Год издания | 2025 |
| Форматы | txt, docx, rtf, pdf, json, xml, xml (WordPress), html, markdown |
| Title | Да | 65 символов |
|---|---|---|
| Keywords | Да | 28 символов |
| Description | Да | 134 символа |
| Текст | Да | 2 554 символа |